Zur Überprüfung der Bandbreite und Stabilität des Regelkreises der Stromversorgung werden häufig Bode-Diagramme verwendet, die präzise und quantifizierte Werte für die Regelkreisperformance liefern. Dieser Artikel erläutert die grundlegenden Konzepte und die Bedeutung der Regelkreisstabilität, vom Nyquist-Diagramm bis hin zu Bode-Diagrammen. Anschließend werden Beispiele für Bode-Diagramme und entsprechende Werkzeuge sowie Labormessungen zur Erstellung von Bode-Diagrammen vorgestellt, um die optimale Methode zur Beurteilung der Regelkreisstabilität aufzuzeigen. Praktische Hinweise zur Durchführung von Regelkreismessungen werden ebenfalls erläutert.
Überblick über die grundlegenden Konzepte des Regelkreises: Stabilitätskriterium und Bode-Diagramm
Nyquist-Diagramm und Nyquist-Kriterium.
Zur Beurteilung der Stabilität eines linearen negativen Rückkopplungssystems ist das Nyquist-Kriterium, das auf dem Nyquist-Diagramm basiert, ein grundlegendes und originelles Konzept. Es ist nach Harry Nyquist benannt, einem Ingenieur der Bell Telephone Laboratories, der 1932 eine wegweisende Arbeit zur Stabilität von Rückkopplungsverstärkern veröffentlichte. Sein Nyquist-Stabilitätskriterium findet sich heute in allen Lehrbüchern zur Regelungstechnik.
Angenommen, die Übertragungsfunktion des Rückkopplungssystems im offenen Regelkreis ist T(s), so ist sein Nyquist-Diagramm eine Darstellung von T(s) mit s = jɯ = j2πf in der komplexen Ebene von Re(T(s)) und IM(T(s)), während die Frequenz ɯ als Parameter von 0 bis unendlich variiert wird. Der Graph kann mithilfe von Polarkoordinaten beschrieben werden, wobei die Amplitude der Schleife die radiale Koordinate und die Phase der Übertragungsfunktion die entsprechende Winkelkoordinate vom Punkt (0, 0) aus darstellt. Die Stabilität des Regelkreises wird anhand der Anzahl der Kreise um den Punkt (-1, 0) in diesem Diagramm bestimmt. Bei einem typischen analogen Netzteil mit Rückkopplung ist die Übertragungsfunktion im offenen Regelkreis normalerweise stabil (d. h. ohne Rechts-Halbwertsebene). In diesem Fall ist das geschlossene System stabil, wenn der Graph T(jɯ) den Punkt (-1, 0) bei steigender Frequenz nicht im Uhrzeigersinn umkreist, wie in Abbildung 1 dargestellt. Umkreist der Nyquist-Graph T(jɯ) den Punkt (-1, 0) hingegen bei steigender Frequenz im Uhrzeigersinn, wie in Abbildung 4 dargestellt, ist das System instabil.
Abbildung 1. Typisches Nyquist-Diagramm eines stabilen linearen negativen Rückkopplungssystems (Stromversorgung).
Um eine gewisse Stabilitätsreserve zu gewährleisten, ist es wichtig, den Graphen T(jɯ) vom kritischen Punkt (-1, 0) fernzuhalten. Daher wird mithilfe des Nyquist-Kriteriums und des Graphen die Stabilitätsreserve des Stromversorgungs-Rückkopplungssystems durch den Abstand des Graphen T(jɯ) vom Punkt (-1, 0) bestimmt. Streng genommen sollte der minimale Abstand zwischen dem Punkt (-1, 0) und dem Graphen T(jɯ) zur Quantifizierung der Stabilitätsreserve herangezogen werden, wie sie in Abbildung 2 durch den Wert dm dargestellt ist. Um die Frequenzbereichsanalyse (mittels Bode-Diagrammen) zu vereinfachen, wird die Phasenreserve (PM) jedoch als der Phasenwinkel definiert, der dem Schnittpunkt des Graphen T(jɯ) mit dem Einheitskreis entspricht (|T(jɯ)| = 1 bzw. 0 dB). Die Verstärkungsreserve (GM) wird durch den Wert |T(jɯ)| bestimmt, bei dem der Graph T(jɯ) die reelle Achse schneidet (d. h. Phase = –180°), wie in Abbildung 2 dargestellt.
Abbildung 2. Stabilitätsreserven (Phasenreserve (PM) und Verstärkungsreserve (GM)) im Nyquist-Diagramm.
Bode-Diagramme und Stabilitätskriterium:
Obwohl das Nyquist-Diagramm ein genaues Stabilitätskriterium für ein Rückkopplungssystem liefert, werden die Frequenzwerte im T(jɯ)-Diagramm nicht visualisiert. Daher ist es schwierig, dieses Diagramm für die Übertragungsfunktionsanalyse und die Pol-Nullstellen-Berechnung im Frequenzbereich zu verwenden. In den 1930er Jahren entwickelte Hendrik Wade Bode, ein weiterer Ingenieur der Bell Labs, eine einfache Methode zur grafischen Darstellung der Verstärkungs- und Phasenverschiebungsdiagramme. Diese werden als Bode-Diagrammpaar bezeichnet und zeigen die zugehörige Verstärkung und Phase als Funktion der Frequenz. Intuitiv lässt sich ein Nyquist-Diagramm mithilfe eines Bode-Diagrammpaares nachzeichnen, wie in Abbildung 3 dargestellt. Das Bode-Amplitudendiagramm zeigt die Funktion |T(s = jɯ)| bei der Frequenz ɯ = 2πf. Die horizontale x-Achse für die Frequenz ist logarithmisch. Die Amplitude (Verstärkung) wird in Dezibel angegeben; das heißt, ein Wert für die Amplitude |T| Die Phase wird auf der x-Achse bei 20log10|T| abgetragen. Das Bode-Phasendiagramm zeigt die Phase der Übertragungsfunktion arg(T(s = jɯ)) bei der Frequenz ɯ, üblicherweise in Grad angegeben. Der Phasenwert wird auf einer vertikalen Achse aufgetragen. Mithilfe von Bode-Diagrammen wird die Frequenz, bei der die Verstärkung 0 dB (x-Achse) erreicht, als die Bandbreite fBW des geschlossenen Regelkreises definiert. Dies ist der Punkt, an dem das Nyquist-Diagramm T(jɯ) den Einheitskreis schneidet. Daher ist bei fBW die Phasendifferenz zwischen dem Phasendiagramm und –180° die Phasenstabilitätsreserve (PM), die im Nyquist-Diagramm dargestellt ist, d. h. PM = 180 + arg(T(jɯ)) bei fBW. PM ≤ 0 deutet auf ein instabiles System hin. Mit steigender Frequenz kann die Phase der Stromversorgung weiter abnehmen. Der Punkt, an dem die Phase –180° erreicht, ist derselbe Punkt, an dem das Nyquist-Diagramm T(jɯ) die Re-Achse schneidet. Die Verstärkungsreserve (GM) ist dort durch 1/|T(jɯ)| definiert. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Bode-Stabilitätskriterium das vereinfachte Nyquist-Kriterium ist, das in Bode-Diagrammen dargestellt wird.
Abbildung 4 zeigt beispielhaft ein typisches instabiles System mit den zugehörigen Nyquist- und Bode-Diagrammen. Im Nyquist-Diagramm umkreist die Schleife T(jω) den Punkt (-1, 0) im Uhrzeigersinn mit steigender Frequenz. Die Schleife schneidet die x-Achse, noch bevor der Betrag |T(jω)|, d. h. der Abstand zum Punkt (0, 0), auf 1 abfällt. Die Schleife T(jω) schneidet den Einheitskreis mit einem negativen Phasenwinkel. Folglich erreicht die Phase im Bode-Diagramm -180°, während die Verstärkung über 0 dB bleibt. An der Grenzfrequenz fBW ist der Phasenwert kleiner als -180°. Aus den Bode-Diagrammen lässt sich leicht ableiten, dass es sich um ein instabiles System mit PM < 0° handelt.
Ein weiterer wichtiger Vorteil von Bode-Diagrammen ist die anschauliche Darstellung der Übertragungsfunktion mit ihren Polen und Nullstellen, ihren genauen Frequenzen und ihren Auswirkungen auf die Verstärkungs- und Phasendiagramme. Dadurch wird die Auslegung der Schleifenkompensation zu einem Standardverfahren im Ingenieurwesen.
Abbildung 3. Ein typisches stabiles System: Nyquist-Diagramm zu Bode-Diagrammen und zugehörige Bandbreite, Phasenreserve (PM) und Verstärkungsreserve (GM).
Abbildung 4. Nyquist-Diagramm eines typischen instabilen Systems und die zugehörigen Bode-Diagramme.
Abbildung 5. Ein konzeptionelles System mit guter PM und GM, aber mit dem Risiko der Instabilität.
Abschließend sei darauf hingewiesen, dass die Verstärkungs- und Phasenreserve im Bode-Diagramm zwar klassische Robustheitsmaße sind, die seit Langem in der Regelungstechnik Anwendung finden, die Interpretation der Stabilitätsreserven im Bode-Diagramm jedoch fehlerhaft oder ungenau sein kann, wenn mehrere Punkte (Frequenzen) den Einheitskreis im Nyquist-Diagramm schneiden oder sich ihm annähern (d. h., die Verstärkung im Bode-Diagramm schneidet 0 dB). Abbildung 5 zeigt beispielsweise ein System mit guten Phasen- und Verstärkungsreserven im Bode-Diagramm. Das Nyquist-Diagramm zeigt jedoch, dass es gefährlich nahe am Punkt (-1, 0) liegt, was ein Instabilitätsrisiko birgt. In diesem Beispiel ist das System nicht robust. Daher ist es auch bei Bode-Diagrammen wichtig, das gesamte Diagramm zu betrachten und sich nicht nur auf zwei Punkte für Phasenreserve (in fBW) und Verstärkungsreserve (GM) zu konzentrieren.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass sich die Bode-Diagramm-Methode für die Stabilitätsanalyse von Regelkreisen als einfach und effektiv erwiesen hat. Daher findet sie breite Anwendung in linearen Rückkopplungssystemen, einschließlich Stromversorgungen. Ingenieure schätzen die Einfachheit (wer würde das nicht?) der Verwendung der Phasenreserve zur Bestimmung und Quantifizierung der Regelkreisstabilität. Viele Praxisanleiter haben das ursprüngliche Nyquist-Konzept aus den Lehrbüchern möglicherweise vergessen. Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass die Konzepte des Nyquist-Kriteriums und des Nyquist-Diagramms weiterhin nützlich sind, insbesondere bei ungewöhnlichen und komplexen Bode-Diagrammen.
Stabilität des Stromversorgungsregelkreises
Es gibt zwei Haupttypen von Stromversorgungen: lineare Netzteile und Schaltnetzteile (SMPS). Lineare Netzteile sind relativ einfach aufgebaut. Ihr Kompensationsnetzwerk ist üblicherweise in einem einzigen integrierten Schaltkreis (IC) integriert, sodass Anwender lediglich die Angaben im Datenblatt bezüglich der minimalen und maximalen Ausgangskapazität beachten müssen. Schaltnetzteile weisen typischerweise einen höheren Wirkungsgrad und damit eine höhere Nennleistung als lineare Netzteile auf. Viele Schaltnetzteil-Controller ermöglichen es dem Anwender, den Kompensationsregelkreis extern anzupassen, um optimale Stabilität und ein optimales Einschwingverhalten zu erzielen.
Schaltnetzteile sind aufgrund ihrer Schaltvorgänge nichtlineare, zeitvariante Systeme. Sie lassen sich jedoch mithilfe eines linearisierten Kleinsignalmodells modellieren, das bis zur Schaltfrequenz f<sub>SW</sub>/2 gültig ist. Daher kann die Stabilitätsanalyse des linearen Regelkreises mithilfe von Nyquist- und Bode-Diagrammen durchgeführt werden. Typischerweise beträgt die maximale Bandbreite eines Schaltnetzteils etwa 1/10 bis 1/5 der Schaltfrequenz f<sub>SW</sub>. Eine Phasenreserve von 45° ist üblicherweise akzeptabel, insbesondere für Abwärtswandler. Eine Phasenreserve von 60° ist vorzuziehen, nicht nur als konservativer Wert, sondern auch, weil sie die Ausgangsimpedanzkurve des geschlossenen Regelkreises für eine gute Auslegung von Stromverteilungsnetzen (PDN) glättet. Eine Verstärkungsreserve von 8 dB bis ca. 10 dB ist im Allgemeinen wünschenswert, wobei zu beachten ist, dass das Mittelwertmodell und seine Bode-Diagramme nur bis f<sub>SW</sub>/2 gültig sind. Um Schaltgeräusche im Rückkopplungskompensationszweig zu reduzieren, ist eine Verstärkungsdämpfung von ≥ 8 dB bei fSW/2 wünschenswert. Dies dient als weitere Richtlinie für die Auslegung der Verstärkungsreserve bzw. der Verstärkungsdämpfung. Weitere Details zur Kleinsignalmodellierung und zum Entwurf der Schleifenkompensation finden Sie in der Applikationsschrift AN149.1 von Analog Devices .
Werkzeuge zur Erstellung von Bode-Diagrammen von Regelkreisen:
Die Bode-Diagramm-Analyse ist die Standardmethode zur Quantifizierung der Stabilität eines Regelkreises. Es existieren zahlreiche Werkzeuge zur Erstellung von Bode-Diagrammen.
LTpowerCAD Design-Tool. Das
LTpowerCAD® Design-Tool von ADI (kostenlos unter analog.com/LTpowerCAD) ist ein leistungsstarkes Werkzeug für die Entwicklung und Optimierung von Stromversorgungen. Es ermöglicht Ingenieuren die Entwicklung eines Schaltnetzteils in fünf einfachen Schritten: Komponentensuche und -auswahl, Leistungsstufenauslegung, Wirkungsgradoptimierung, Auslegung von Regelkreisen und transienten Lasten sowie Erstellung eines zusammenfassenden Designberichts. Ein vollständiger Entwurf kann in wenigen Minuten erstellt werden. LTpowerCAD generiert Echtzeit-Bode-Diagramme von Regelkreisen mithilfe von linearen Kleinsignalmodellen der ADI-Leistungsprodukte. Das Regelkreismodell jedes Produkts wurde anhand der ADI-Demoplatine verifiziert, um eine hohe Genauigkeit zu gewährleisten. Die Echtzeit-Bode-Diagramme und die transienten Wellenformen ermöglichen es Ingenieuren, Regelkreise schnell zu entwerfen und zu optimieren.
Abbildung 6a zeigt die Startseite des LTpowerCAD-Tools.
Benutzer können mit der Entwicklung eines Netzteils beginnen, indem sie auf das Symbol „Netzteildesign“ klicken. Abbildung 6b zeigt ein Beispiel für die Bode-Diagramme des Regelkreises und des Lasttransienten in LTpowerCAD mit dem LTM4638, einem hochdichten 20-V-/15-A-µModule®-Abwärtsregler. Der LTM4638 ist ein vollintegrierter Abwärtsregler, der einen Steuer-IC, einen FET, eine Induktivität sowie mehrere Eingangs- und Ausgangskondensatoren in einem kleinen Gehäuse (6,25 mm × 6,25 mm × 4 mm) enthält. Er verfügt über eine externe Regelkreiskompensation, mit der der Regelkreis flexibel an unterschiedliche Betriebsbedingungen, insbesondere bei variierenden Ausgangskondensatorwerten, angepasst werden kann. Dadurch lassen sich der Regelkreis und sein Transientenverhalten jederzeit optimal anpassen.
In den Bode-Diagrammen von LTpowerCAD in Abbildung 6b zeigt die vertikale grüne Linie die Bandbreite (Übergangsfrequenz) der Stromversorgung an. Die Phase wird als Phase + 180° dargestellt, um das Ablesen der Phasenreserve zu erleichtern. Dies ist eine gängige Methode zur Phasendarstellung. Die vertikale rote Linie markiert die Schaltfrequenz der Stromversorgung. Da gemittelte Kleinsignalmodelle nur bis fSW/2 gültig sind, sind die ungewöhnlichen Zickzack-Verläufe von Verstärkung und Phase jenseits von fSW nicht aussagekräftig.
Der Benutzer kann die R/C-Werte des Schleifenkompensationsnetzwerks einfach eingeben/ändern oder die R/C-Wert-Schieberegler verwenden und das Kontrollkästchen „Diagramme einfrieren“ aktivieren, um die Bode-Diagramm-Ergebnisse in Echtzeit anzupassen und zu vergleichen. Zusätzlich kann der Benutzer die gewünschte Schleifenbandbreite (≤ 1/10 bis ~ 1/5 fSW) festlegen und anschließend das Kontrollkästchen „Vorgeschlagene Kompensation verwenden“ aktivieren. Das LTpowerCAD-Tool schlägt automatisch einen Satz von RC-Kompensationsnetzwerkwerten vor, um die Schleife unabhängig von der Änderung von COUT in diesem Beispiel mit hoher Bandbreite und ausreichender Phasenreserve zu optimieren. Dadurch wird die Auslegung der Schleifenkompensation zu einer einfachen Ein-Klick-Aktion.
Sobald die Versorgung in LTpowerCAD mit den optimalen Parametern ausgelegt ist, kann die Auslegung zur dynamischen Simulation im Zeitbereich in das LTspice®-Simulationstool exportiert werden.
Abbildung 6. (a) Das LTpowerCAD-Schriftgestaltungstool und (b) seine Schleifengestaltungsseite.
Schaltungssimulationswerkzeug
von ADI. Es kann kostenlos unter analog.com/LTspice. LTspice eignet sich für die Simulation von Netzteilen im stationären und transienten Zeitbereich sowie für die Simulation von Wechselstromkreisen im Frequenzbereich. Allerdings bietet es derzeit keine schnelle und komfortable Möglichkeit zur Simulation von Bode-Diagrammen von Schaltnetzteilen, es sei denn, es wird ein spezifisches Mittelwert-Kleinsignalmodell für das jeweilige Schaltnetzteil entwickelt.<sup>3,4,5</sup> Ingenieure können mit LTpowerCAD ein Netzteil mit Schleifenkompensation entwerfen und den Entwurf anschließend für detailliertere Schaltungssimulationen nach LTspice exportieren.
Labormessungen von Bode-Diagrammen
: Warum Labortests durchführen? Berücksichtigung von Parameterabweichungen:
Aufgrund der Ungenauigkeit und der Schwankungen der Werte externer Komponenten können Bode-Diagramme modellierter Schleifen zwar ein guter Ausgangspunkt sein, sind aber möglicherweise nicht sehr genau. Die größten Abweichungen stammen üblicherweise vom Ausgangskondensatornetzwerk. Abbildung 7 zeigt beispielsweise, dass der Wert eines hochkapazitiven Mehrschichtkeramikkondensators (MLCC) mit seiner Gleichvorspannung oder Wechselspannungswelligkeit stark variieren kann, was zu Kapazitätsfehlern zwischen 40 % und 60 % führt. Die Variation der Gleichvorspannung ist in der LTpowerCAD-Kondensatorbibliothek berücksichtigt, die der Wechselvorspannung jedoch noch nicht. Ein weiterer häufig verwendeter Kondensatortyp ist der leitfähige Polymerkondensator. Er bietet eine hohe Kapazität, weist aber auch höhere parasitäre ESR-Werte als MLCCs auf. Leider kann der typische ESR-Wert im Datenblatt eines Polymerkondensators ungenau sein. Erschwerend kommt hinzu, dass viele Polymerkondensatoren feuchtigkeitsempfindlich sind (MSL3). Der ESR-Wert kann sich im Laufe der Zeit erheblich verändern, wenn das Bauteil nicht in einem trockenen, luftdichten Beutel gelagert wird.
Abbildung 7. Große Schwankungen des MLCC-Wertes in Abhängigkeit von den Betriebsbedingungen.
Warum Labortests durchführen? Berücksichtigung parasitärer Effekte auf Leiterplatten:
Parasitäre Induktivitäten oder Kapazitäten in Leiterbahnen können zusätzliche Fehler in den Bode-Modellen verursachen. Abbildung 8 zeigt ein Beispiel einer Demoplatine für einen Abwärtswandler. Eine 3 cm lange Leiterbahn mit einer Breite von 0,25 mm (10 Tausendstel Zoll) vom Offset-ITH-Pin kann eine parasitäre Kapazität von 10 pF gegen Masse aufweisen. Dies führt zu einem merklichen Abfall der Phasenreserve um ca. 10°. Ebenso kann eine parasitäre Kapazität am Power-Feedback-Pin (FB) denselben Effekt hervorrufen.
Abbildung 8: Die parasitäre Kapazität der Leiterbahn am Offset-ITH-Pin (ca. 10 pF) beeinflusst die Phasendiagramme.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die modellierten Bode-Diagramme möglicherweise nicht sehr genau sind. Daher ist ein Labortest der Bode-Diagramme stets ein notwendiger Schritt zur Qualifizierung eines Netzteils in der Entwicklungsphase.
Messung und Betrachtungen des Bode-Diagramms –
Typischer Aufbau:
Ein Netzwerkanalysator (Frequenzanalysator), wie beispielsweise der RidleyBox® von Ridley Engineering oder der Bode 100 von Omicron Lab, ist ein typisches kommerzielles Messgerät zur Erstellung von Bode-Diagrammen von Stromversorgungen. Abbildung 9 zeigt einen typischen Aufbau zur Messung des Bode-Diagramms eines Prüflings (DUT). Zusätzlich zum standardmäßigen Rückkopplungswiderstand wird ein kleiner Injektionswiderstand Ro von 10 Ω bis 50 Ω in den Rückkopplungspfad eingefügt. Der Netzwerkanalysator speist ein kleines Wechselstromsignal von 10 mV bis 100 mV an Ro ein, um die Schleife zu unterbrechen. Der Netzwerkanalysator variiert die Frequenz des Wechselstromsignals von niedrig nach hoch und misst anschließend das Signal an den Punkten A und B an Ro. Die Schleifenverstärkungs-Übertragungsfunktion T(s) wird in VA(s)/VB(s) (oder Kanal 2/Kanal 1) gemessen. Der Netzwerkanalysator berechnet die Verstärkung und Phase von VA(s)/VB(s) an jedem Frequenzpunkt und erzeugt so die Bode-Diagramme der Verstärkung und Phase.
SNR-Überlegung:
Bei der Messung der Regelschleife über verschiedene Frequenzbereiche muss das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) berücksichtigt werden. Insbesondere weist eine Leistungsregelschleife typischerweise bei sehr niedrigen Frequenzen eine sehr hohe Verstärkung auf, um eine hohe Genauigkeit bei der Regelung des Gleichstromausgangs zu erreichen. Mit steigender Frequenz nimmt die Schleifenverstärkung ab. Da die Schleifenverstärkung als VA(s)/VB(s) gemessen wird, kann das VB(s)-Signal bei sehr niedrigen Frequenzen sehr klein sein. Daher kann der Verlauf der Schleifenverstärkung bei sehr niedrigen Frequenzen verrauscht sein. Folglich ist der gemessene Phasenverlauf bei niedrigen Frequenzen oft nicht sehr glatt, obwohl die Verstärkung hoch bleibt. Zur Verbesserung des SNR ist es mitunter hilfreich, ein frequenzvariables Wechselstromsignal einzuspeisen. Die grüne Linie in Abbildung 8b zeigt beispielsweise ein frequenzvariables Wechselstromsignal, das mit dem Netzwerkanalysator eingestellt wurde. Das Wechselstromsignal ist bei niedrigen Frequenzen am höchsten und nimmt mit steigender Frequenz linear ab.
Um das Messrauschen zu minimieren, sollten die Masseanschlüsse der Messspitzen des Netzwerkanalysators an eine rauscharme Signalmasse in der Nähe des Treiber-ICs der Stromversorgung auf der Leiterplatte angeschlossen werden.
Abbildung 9. Typische Konfiguration zur Messung der Schleifenbandbreite eines Netzteils (Schleifenverstärkung = ch2/ch1).
Abbildung 10. Typische Bode-Diagramm-Messkonfigurationen eines DUT-Netzteils: (a) Netzteil mit externen Rückkopplungswiderständen und (b) Leistungsmodul mit internen Rückkopplungswiderständen.
Messung eines Leistungsmoduls mit integrierten Rückkopplungswiderständen.
Abbildung 10 zeigt zwei Konfigurationsmöglichkeiten für zwei typische Rückkopplungswiderstände in einem Netzteil. Abbildung 10a zeigt ein diskretes Netzteil, bei dem der Rückkopplungswiderstandsteiler RT und RB extern zugänglich ist. Daher entspricht die Messkonfiguration derjenigen in Abbildung 9. Viele integrierte Netzteile, wie beispielsweise die Leistungsmodule der LTM-Serie von ADI, verfügen jedoch bereits über einen oder beide fest vergossenen Rückkopplungswiderstände, die mit VOUT verbunden sind. Daher ist es schwierig, den Stromkreis zu unterbrechen, um den Widerstand Ro einzufügen. Anstatt den ursprünglichen Messpfad von VOUT zu unterbrechen, zeigt die Parallelschaltung in Abbildung 10b eine alternative Messmethode, sofern der Rückkopplungsanschluss (FB) zugänglich bleibt. In diesem Fall bildet ein Paar externer Widerstände mit deutlich niedrigerem Wert (1 kΩ) den RT1/RB1-Teiler außerhalb des Moduls. Im Vergleich zu Abbildung 10a beträgt der Wert der externen Widerstände nun nur noch 1/60 ihres vorherigen Wertes. Aufgrund des geringeren Widerstands des externen Parallelspannungsteilers fließt der größte Teil des Wechselstromsignals über diesen externen Pfad anstatt über den internen. Daher kann der Injektionswiderstand Ro in den externen Spannungsteiler RT1 und RB1 eingefügt werden. Abbildung 11 zeigt einen Vergleich der Bode-Verstärkungs- und Phasendiagramme eines Netzteils, gemessen mit den Konfigurationen aus Abbildung 10a (Methode 2) und Abbildung 10b (Methode 1). Die beiden Verstärkungsdiagramme sind übereinandergelegt. Methode 1 zeigt eine ungenaue Verstärkung bei niedrigen Frequenzen. Dies ist jedoch unerheblich, da wir uns primär für die Diagramme bei höheren Frequenzen interessieren, insbesondere im Bereich der Bandbreite des Netzteils, wo die Stabilitätsreserven gemessen werden.
Abbildung 11. Beispiel für Bode-Diagramme mit den Messmethoden aus Abbildung 10a und Abbildung 10b bei gleicher Stromversorgung.
Besitzt das ursprüngliche Rückkopplungswiderstandsnetzwerk einen Vorwärtsspeisekondensator (FFP), so muss bei der Parallelschaltung von Widerständen der Wert des FFP proportional zum Verhältnis RT/RT1 erhöht werden, um die R/C-Zeitkonstante und die Pol-Nullstellen-Frequenzen konstant zu halten. Abbildung 12 zeigt ein Beispiel.
Abbildung 12. Proportionale Erhöhung des CFF-Wertes bei parallelgeschaltetem externen R-Teiler.
Fazit:
Das Nyquist-Kriterium und das zugehörige Bode-Stabilitätskriterium sind für Ingenieure wichtig, um ein schnelles und stabiles Netzteil zu verstehen und zu entwickeln. Obwohl Bode-Diagramme häufig zur Beurteilung der Stabilität von Schleifen verwendet werden, kann das Nyquist-Kriterium mitunter zur Erklärung ungewöhnlicher Bode-Diagramme herangezogen werden. Mit einem fundierten Verständnis der Schleifenstabilität kann ein Ingenieur mithilfe des LTpowerCAD-Designtools ein Netzteil schnell entwerfen und optimieren. Aufgrund von Bauteiltoleranzen und parasitären Effekten auf der Leiterplatte ist die Bode-Schleifenmessung im Labor ein notwendiger Schritt zur Schleifenoptimierung. Um ein genaues Ergebnis zu erzielen, müssen praktische Aspekte der Schleifenmessung und -konfiguration berücksichtigt werden.
Referenzen
1 Henry J. Zhang. „Anwendungshinweis 149: Modellierung und Schleifenkompensationsdesign von Schaltnetzteilen.“ Linear Technology, Januar 2015.
2 Henry Zhang. „Entwurf von Stromversorgungsparametern in fünf einfachen Schritten mit dem LTpowerCAD Design Tool.“ Analog Devices, Inc., September 2015.
3 Vatché Vorpérian. „Vereinfachte Analyse von PWM-Umrichtern unter Verwendung eines Modells des PWM -Schalters, Teil I: Kontinuierlicher Leitungsbetrieb.“ IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Band 26, Nr. 3, Mai 1990.
4 Vatché Vorpérian. „Vereinfachte Analyse von PWM-Umrichtern unter Verwendung eines Modells des PWM -Schalters, Teil II: Diskontinuierlicher Leitungsmodus.“ IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Band 26, Nr. 3, Mai 1990.
5 Raymond B. Ridley. „Ein genaues und praktisches Kleinsignalmodell für die Stromregelung .“ Ridley Engineering, 1999.
Über den Autor
Henry Zhang ist Leiter der Anwendungsentwicklung für Leistungselektronik bei Analog Devices. Er erwarb 1994 seinen Bachelor of Science in Elektrotechnik an der Zhejiang-Universität (China) und 1998 bzw. 2001 seinen Master of Science und Doktortitel in Elektrotechnik am Virginia Polytechnic Institute in Blacksburg, Virginia. Seit 2001 ist er bei Linear Technology (heute Teil von ADI) tätig. Sie erreichen ihn unter [Kontaktinformationen einfügen]
